• このセクションで使う R パッケージ一覧
library(tidyverse)
library(stargazer)
library(patchwork)
  • Plobit Model や Logit Model のような非線形モデルでは、OLS 推定は使えない
    →　最尤法 (MLE: maximum likelihood esitmation) を使って推定する

1. 最小二乗法と最尤法の違い

  • 最尤法は「さいゆうほう」と読む
  • 最も尤（もっと）もらしい方法という意味
最小二乗法 (OLS) 不偏性・効率的 (BLUE)
最尤法(MLE) 一致性・効率的・サンプル数が十分に大きければ正規分布

  • 次のような事例を考える

  • 試験の答案を返された

  • 10点満点中、自分の試験点数は「4 点」

  • これは良い点なのか、悪い点なのか？

  • 調べる方法：回りの友人達の点数を聞いてみる

  • 友人 4 人の点数を確かめた (6, 7, 3, 5点)

  • 自分の点数を含めて 5 つのサンプル（サンプルの平均値は 5）
    ← 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 ÷ 5 = 5

  • 5 人分サンプルから母平均（試験全体の平均値）を推定する　　

  • この母集団の特徴

  1. 正規分布
  2. 標準偏差 = 1
  3. 母平均 (\(μ\)) は不明
  • OLS とMLE の基本的な考え方：
最小二乗法 (OLS) 得られたサンプルの外れ度合いを最小にする母平均は？
最尤法 (MLE) 得れたサンプルを生み出す蓋然性 (likelihood) を最大にする母平均は？

クラス全体の試験の平均値(\(μ\)) がもし 5 点なら

  • 平均 5、標準偏差 1 の正規分布の確率密度関数を使えば、母集団からサンプルを取った時に、それが「3 点である蓋然性」「4 点である蓋然性」「5 点である蓋然性」「6 点である蓋然性」「7 点である蓋然性」を計算できる